Отец старше сына в шесть раз. Через 6 лет он будет старше сына в три раза. Сколько лет сейчас отцу?

По условию задачи возраст отец в настоящее время в шесть раз больше возраста сына. Известно, что когда пройдет шесть лет возраст отца будет в три раза больше возраста сына.

Требуется выяснить, сколько сейчас лет отцу.

Обозначим через А возраст отца и через В – возраст сына. Для решения данной задачи:

• запишем уравнение, определяющее зависимость между А и В в настоящее время;
• выразим неизвестное А через В из этого уравнения
• запишем уравнение, связывающее возрасты отца и сына через шесть лет;
• вычислим возрасты отца и сына А и В.

Зная, что сейчас отец в шесть раз старше, получаем:

А / В = 6;

Отсюда находим:

А = 6 * В;

Через шесть лет возраст отца будет:

А + 6;

и возраст сына будет:

В + 6;

По второму условию задачи, эти возрасты связаны соотношением:

(А + 6) / (В + 6) = 3;

или

А + 6 = 3 * (В + 6);

Подставляя во второе уравнение выражение для А, полученное из первого уравнения, получаем:

6 * В + 6 = 3 * (В + 6);

Далее, раскрываем скобки, приводим подобные члены и находим В:

6 * В + 6 = 3 * В + 18;

6 * В - 3 * В = 18 – 6;

3 * В = 12;

В = 12 / 3 = 4;

Находим А:

А = 6 * В = 6 * 4 = 24;

Проверка.

Через шесть лет отцу и сыну будет:

А + 6 = 24 + 6 = 30 (лет);

В + 6 = 4 + 6 = 10 (лет);

и

30 / 10 = 3;

что соответствует условию задачи.

Ответ: сейчас отцу 24 года.

Пусть в данный момент отцу х лет, а сыну у.

1. Уравнения исходя из условия:

1) х = 6 · у,

2) х + 6 = 3 · (у + 6).

2. Подставим значение х из первого уравнения во второе и вычислим значение

неизвестного у:

6 · у + 6 = 3 · у + 18,

6 · у - 3 · у = 18 - 6,

3 · у = 12,

у = 12 : 3,

у = 4 года — возраст сына.

3. Найдем возраст отца:

х = 6 · у = 6 · 4 = 24 года.

4. Проверяем:

24 + 6 = 3 · (4 + 6),

30 = 30.

Ответ: в данный момент отцу 24 года.