3cos2x=1 тригонометрическое уравнение

1. Разделим обе части уравнения на 3: cos(2x) = 1 / 3.

2.Чтобы убедиться, имеет ли данное уравнение корни, оценим его левую правую части:

cos(x) є [-1 ; 1];  - 1 < 1 / 3 < 1, то есть это уравнение имеет действительные корни.

3. Решаем заданное уравнение:

cos(2x) = 1 / 3;

2x = + - arccos (1 / 3) + 2πk, k є Z, где Z - множество целых чисел;

x = + - 1 / 2 * arccos(1 / 3) + πk, k є Z;

Ответ: + - 1 / 2 * arccos(1 / 3) + πk, k є Z.