Из Москвы и Ростова-на-дону одновременно вышли навстречу друг другу два поезда. поезд из Москвы шел со скоростью 65 км\ч.

Нам необходимо определить расстояние, которое будет между поездами через 6 часов пути. Для этого нам необходимо:

1. найти пройденный путь обоими поездами;
2. вычесть найденный путь из общего расстояния;
3. получить ответ на вопрос задачи.

Мы знаем, что пройденный путь находится исходя из следующей формулы:

S = V * t   (1)

где:

S - пройденный путь;

V -скорость тела;

t - время затраченное на данный путь.

Выведем итоговую формулу для решения задачи

Так как нам нужно найти расстояние, которое будет между поездами, через 6 часов пути, то мы можем утверждать, что:

Sост = S - Sпр   (2)

где:

S - расстояние между городами;

Sост - расстояние между поездами через 6 часов;

Sпр - пройденный путь поездами за 6 часов.

Из условия задачи нам известно, что расстояние между городами составляет S = 1230 км.

Найдем путь, который прошли оба поезда за 6 часов

Мы можем утверждать следующее:

Sпр = S1 + S2

где

S1 - путь, пройденный поездом ехавшим из Москвы;

S2 - путь, пройденный поездом ехавшим из Ростова-на-Дону.

Используя формулу (1) получим, что:

S1 = V1 * t;

S2 = V2 * t

Но, из условия задачи, нам известно, что скорость второго поезда на 7 км/ч меньше скорости первого. Следовательно мы можем записать, что:

S2 = V2 * t = (V1 - 7) * t

Таким образом мы получаем, что путь проделанный обоими поездами за 6 часов будет выражаться как:

Sпр = S1 + S2 = V1 * t + (V1 - 7) * t = t * (V1 + V1 - 7) = t * (2 * V1 - 7)

То есть мы можем утверждать, что расстояние, которое будет между двумя поездами, через 6 часов пути (формула (2)) будет находится как:

Sост = S - Sпр = S - t * (2 * V1 - 7)

Найдем искомое расстояние

Из условия задачи нам известно, что:

S = 1230 км;

t = 6 часов;

V1 = 65 км/ч

Следовательно мы получаем, что через 6 часов расстояние между поездами составит:

Sост = S - t * (2 * V1 - 7) = 1230 - 6 * (2 * 65 - 7) = 1230 - 6 * (130 - 7) = 1230 - 6 * 123 = 1230 - 738 = 492 км

Ответ: 492 км.

Скорость московского - 65 км/ч

Скорость ростовского - ? на 7 км/ч меньше

Расстояние от Москвы до Ростова - 1230 км

Время в пути - 6 ч

Расстояние между поездами - ? км (через 6 ч)

1) 65 - 7 = 58 (км/ч) - скорость ростовского поезда;

2) 65 * 6 = 390 (км) - проедет московский поезд за 6 ч;

3) 58 * 6 = 348 (км) - проедет ростовский поезд за 6 ч;

4) 390 + 348 = 738 (км) - проедут поезда за 6 ч;

5) 1230 - 738 = 492 (км) - расстояние между поездами через 6 ч.

Ответ: 492 км.