Как найти высату у трапеции с основаниями 5 и 15 см и с боковыми сторонами 6 и 8 см

ABCD - трапеция.

BH, CK - высота.

BC = 5 см.

AD = 15 см.

AB = 6 см.

CD = 8 см.

BH, CK - ?

1. Рассмотрим прямоугольный треугольник ΔABH. 

Припустим, что сторона AH = х. 

По теореме Пифагора выразим квадрат высоты BH^2 = AB^2 - х^2 = 36 - х^2.

1. Выразим  отрезок KD = AD - BC - AH = 15 - 5 - х = 10 - х.
2. Рассмотрим прямоугольный треугольник ΔCDK. 

По теореме Пифагора выразим квадрат высоты СK^2 = CD^2 - KD^2 = 64 - (10 - х)^2.

1. Так как высоты равны, то BH^2 = СK^2.

36 - х^2 = 64 - (10 - х)^2.

36 - х^2 = 64 - 100 + 20 *х - х^2.

20 *х = 72;

х = 3,6 см.

AH = 3,6 см, KD = 6,4 см.

1. Найдем высоту трапеции.

BH = √((36 - (3,6)^2) = 4,8 см.

Ответ: высота трапеции BH, CK = 4,8 см.

Рисунок: http://bit.ly/2xqfBhG