Имеет ли последовательность (xn) , заданная формулой xn=70+n-n^2 , члены, равные -2? При положительном ответе укажите

Для того чтобы узнать имеет ли последовательность (xn), заданная формулой xn = 70 + n - n², члены, равные -2, необходимо решить квадратное уравнение 70 + n - n² = -2.

Если данное квадратное уравнение имеет решения и среди этих решений будут положительные целые числа, то такие числа и будут номерами членов последовательности xn, равных - 2.

Решаем записанное квадратное уравнение:

70 + n - n² = -2;

n² - n - 70 - 2 = 0;

n² - n - 72 = 0;

n = (1 ± √(1² + 4 * 72)) / 2 =  (1 ± √(1 + 288)) / 2 = (1 ± √289) / 2 = (1 ± 17) / 2;

х1 = (1 - 17) / 2 = (-16) / 2 = -8;

х2 = (1 + 17) / 2 = 18 / 2 = 9.

Следовательно, х = 9 единственное целое положительное решение данного квадратного уравнения.

Следовательно, последовательность xn имеет единственный член, равный -2. Это 9-й член.

Ответ: 9-й член данной последовательности равен -2.