(корень из 2* синус х+1)*(2 синус х-3)=0

(√2 * sin х + 1) * (2  * sin х - 3) = 0; 

1) (√2 * sin х + 1) = 0; 

Раскрываем скобки. Так как, перед скобками стоит знак плюс, то при ее раскрытии, знаки значений остаются без изменений. То есть получаем: 

√2 * sin х + 1 = 0; 

√2 * sin х  = - 1; 

sin x = - 1/√2; 

sin x = - √2/2; 

x = (- 1) ^ n * arcsin (- √2/2) + pi * n, n принадлежит Z; 

x = (- 1) ^ n * 5 * pi/4 + pi * n, n принадлежит Z;  

2) 2 * sin x = 3; 

sin x = 3/2; 

sin x = 1.5; 

Уравнение не имеет корней, так как 1,5 не принадлежит промежутку [- 1; 1];  

Ответ: x = (- 1) ^ n * 5 * pi/4 + pi * n, n принадлежит Z.