Периметр прямоугольника равен 28 а диагональ 10. Найти площадь его

• Для начала вспомним формулу периметра прямоугольника.

P = 2 * (a + b), где a – длина, b – ширина.

Итак, Р = 2 * (a + b) = 28;

Отсюда:

a + b = 28 / 2 = 14;

• Далее вспомним, что диагональ (с) прямоугольника со сторонами a и b делит его на 2 равных прямоугольных треугольника, где a и b – - катеты, с – гипотенуза.
• По теореме Пифагора находим катеты:

а^2 + b^2 = c^2;

а^2 + b^2 = 10^2;

Итак, мы получили систему уравнений:

a + b = 14;

а^2 + b^2 = c^2;

• Из первого уравнения выразим b через a:

b = 14 - a;

• Во втором уравнении вместо b подставим 14 - a:

a^2 + (14 - а)^2 = 10^2;

• Возведем 14 - a в квадрат по формуле:

(а - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2;

(14 - а)^2 = 196 - 28а + а^2;

Отсюда:

a^2 + 196 - 28а + а^2 = 100;

• Упростим выражение:

2*а^2 - 28*а + 196 = 100;

• Перенесем 100:

2*а^2 - 28*а + 196 - 100 = 0;

2*а^2 - 28*а + 96 = 0;

• Сократим выражение, разделив каждый член на 2:

а^2 - 14*а + 48 = 0;

Итак, мы получили квадратное уравнение.

• Определим дискриминант:

Д = (-14)^2 - 4 * 48 = 196 - 192 = 4 = 2^2;

• Найдем а:

а1 = (14 - 2) / 2 = 12 / 2 = 6;

а2 = (14 + 2) / 2 = 16 / 2 = 8;

• Найдем b:

b = 14 - а = 14 - 6 = 8.

• Итак, зная длину и ширину прямоугольника (8 и 6) найдем его площадь:

S = a*b;

S = 8 * 6 = 48 см^2;

Ответ: 48 см^2.