Все натуральные числа от 1 до 1000 включительно разбиты на две группы: чётные и нечетные. Пусть a — сумма сумм цифр чисел

Согласно условию задания требуется найти сумму (2 + 4 + 6 + ...+1000) - (1 + 3 + 5 + 7 +...+999).

Сгруппируем цифры с их знаками другим образом.От каждого чётного числа вычтем рядом стоящее слева нечётное число, и таких групп будет ровно половина от общего числа всех чисел, то есть 1000 / 2 = 500 групп. Далее: (2 - 1) + ( 4 - 3) + ( 6 - 5) + ....+ (1000 - 999) = 1 + 1 + 1 +....+ 1 = 1 * 500 = 500 = b - a . Где b - сумма всех чётных чисел до 1000, a - сумма всех нечётных чисел .

Ответ: b - a = 500.