Найдите наименьшее положительное число х, обладающее следующими свойствами: а)Х равен дроби, числитель и знаменатель

   1. Обозначим искомую дробь:

      x = a/b,

где a и b двузначные числа.

   2. Уменьшим числитель дроби на единицу:

      a\' = a - 1.

   3. удвоим знаменатель:

      b\' = 2b.

   4. Получим дробь:

      x\' = a\'/b\' = (a - 1)/(2b) = 1/11;

      (a - 1)/(2b) = 1/11;

      11(a - 1) = 2b. (1)

   5. Из уравнения (1) следует, что b делится на 11;

      b = 11k, k = 1, 2, ... , 9.

   6. Найдем значение \'a\':

      a - 1 = 2b/11 = 2 * 11k/11 = 2k;

      a = 2k + 1, k = 5, 6, 7, 8, 9.

   7. Для x получим:

      x = a/b = (2k + 1)/(11k);

• k = 5; x = 11/55 = 0,2;
• k = 6; x = 13/66 ≈ 0,197;
• k = 7; x = 15/77 ≈ 0,195;
• k = 8; x = 17/88 ≈ 0,193;
• k = 9; x = 19/99 ≈ 0,192, наименьшее значение дроби.

   8. Сумма числителя и знаменателя:

      19 + 99 = 118.

   Ответ: 118.