Найдите наименьшее и наибольшее значения функции у=-2(х-1)^2 на отрезке (-1;2)

   1. Графиком функции является парабола с ветвями, направленными вниз, т. к. коэффициент при x^2 отрицателен.

   Найдем координаты вершины параболы:

      x0 - 1 = 0;

      x0 = 1;

      y0 = -2 * 0^2 = 0;

      O(1; 0).

   2. Поскольку x0 принадлежит заданному отрезку:

      1 ∈ [-1; 2],

то ордината вершины и будет наибольшим значением функции на указанном интервале:

      y(max) = y0 = 0.

   3. Наименьшее же значение функция примет на том конце отрезка, который более отдален от оси параболы:

• Δx1 = x0 - (-1) = 1 + 1 = 2,
• Δx2 = 2 - x0 = 2 - 1 = 1.

   Действительно:

• y(-1) = -2 * (- 1 - 1)^2 = -2 * 2^2 = -2 * 4 = -8, наименьшее значение;
• y(2) = -2 * (2 - 1)^2 = -2 * 1^2 = -2.

   Ответ. Наименьшее значение: -8; наибольшее значение: 0.