Сколько трехзначных чисел не делиться ни на 17, ни на 18?

   1. Числа 17 и 18 взаимно простые, поэтому наименьшее общее кратное равно их произведению:

      НОК (17, 18) = 17 * 18 = 306.

   Следовательно, существует три трехзначных числа, кратных 17 и 18:

      306; 612; 918.

   2. Наименьшее и наибольшее трехзначные числа, кратные 17:

      102 = 6 * 17;

      986 = 58 * 17.

   Количество трехзначных чисел, кратных 17:

      58 - 6 + 1 = 53.

   3. Наименьшее и наибольшее трехзначные числа, кратные 18:

      108 = 6 * 18;

      990 = 55 * 18.

   Количество трехзначных чисел, кратных 18:

      55 - 6 + 1 = 50.

   4. Таким образом, из всех 900 трехзначных чисел 53 числа кратны 17, 50 чисел кратны 18, а 3 числа кратны 17 и 18. Следовательно, количество трехзначных чисел, кратных хотя бы одному из чисел 17 и 18, равно:

      53 + 50 - 3 = 100,

а количество трехзначных чисел, не делящихся ни на 17, ни на 18:

      900 - 100 = 800.

   Ответ: 800 чисел.