1. В классе меньше 30 ребят. Половина ребят занимается английским , треть изучает испанский язык, восьмая часть предпочитает

Пусть в классе всего X учеников, и из них Y учеников еще не выбрали иностранный язык.

Тогда английский язык изучают 1/2 * Y учеников, испанский изучают 1/3 * Y учеников, а китайский изучают 1/8 * Y учеников.

Найдем связь между X и Y.

Y = 1/2 * Y + 1/3 * Y + 1/8 * Y + X

24/24 * Y = 12/24 * Y + 8/24 * Y + 3/24 * Y + X

1/24 * Y = X

Y = 24X

В классе менее 30 учеников, то есть Y < 30.

24X < 30

X < 30/24

X < 1,25

X обозначает натуральное число, поэтому возможно только одно решение: X = 1.

Ответ: 1.

Пусть работник за 30 дней устроил себе X выходных.

Тогда у него было 30 - X рабочих дней.

К зарплате прибавили 10 * (30 - X) рублей, из зарплаты вычли 5X рублей, а итоговая сумма была равна нулю. Составим уравнение.

10 * (30 - X) - 5X = 0

300 - 10X - 5X = 0

300 = 15X

X = 300 / 15

X = 20

Ответ: 20.

Пусть первоначальная геометрическая прогрессия имеет знаменатель q и первый член b.

b; b * q; b * q^2.

Рассмотрим вторую геометрическую прогрессию.

b; b * q - 8; b * q^2.

Пусть p - знаменатель второй геометрической прогрессии.

Обозначим связь между первым и вторым членом прогрессии:

b * p = b * q - 8

Обозначим связь между первым и третьим членом прогрессии:

b * p^2 = b * q^2

Нас сейчас интересует второе равенство.

b * p^2 = b * q^2

p^2 = q^2

Возможны два варианта.

1. Пусть p = q.

Теперь нам пригодится равенство, которое мы записали ранее:

b * p = b * q - 8

Преобразуем это равенство с учетом того, что p = q.

b * q = b * q - 8

0 = -8

Это невозможно. Значит, p ≠ q.

2. Пусть p = -q.

Снова используем равенство, которое мы записали ранее:

b * p = b * q - 8

Преобразуем это равенство с учетом того, что p = -q.

b * (-q) = b * q - 8

-b * q = b * q - 8

2 * b * q = 8

b * q = 4

Рассмотрим арифметическую прогрессию.

b; b * q - 8; b * q^2 - 25.

Разность между третьим и вторым её членом будет равна разности между вторым и первым членом.

(b * q^2 - 25) - (b * q - 8) = (b * q - 8) - b

При этом мы знаем, что b * q = 4.

(4q - 25) - (4 - 8) = (4 - 8) - b

4q - 25 + 4 = -4 - b

b = 17 - 4q

Подставим это значение b в равенство b * q = 4.

(17 - 4q) * q = 4

17q - 4q^2 = 4

4q^2 - 17q + 4 = 0

Получилось квадратное уравнение.

D = 17^2 - 4 * 4 * 4 = 289 - 64 = 225 = 15^2

1. q = (17 - 15) / (2 * 4) = 2/8 = 0,25

Это противоречит условию задачи, согласно которому q > 1.

2. q = (17 + 15) / (2 * 4) = 32/8 = 4

Итак, q = 4

b = 17 - 4 * 4 = 17 - 16 = 1

Подсчитаем сумму членов первоначальной геометрической прогрессии.

b = 1

b * q = 1 * 4 = 4

b * q^2 = 1 * 4^2 = 16

1 + 4 + 16 = 21

Ответ: 21.