Предмет:
МатематикаАвтор:
анонимПусть в классе всего X учеников, и из них Y учеников еще не выбрали иностранный язык.
Тогда английский язык изучают 1/2 * Y учеников, испанский изучают 1/3 * Y учеников, а китайский изучают 1/8 * Y учеников.
Найдем связь между X и Y.
Y = 1/2 * Y + 1/3 * Y + 1/8 * Y + X
24/24 * Y = 12/24 * Y + 8/24 * Y + 3/24 * Y + X
1/24 * Y = X
Y = 24X
В классе менее 30 учеников, то есть Y < 30.
24X < 30
X < 30/24
X < 1,25
X обозначает натуральное число, поэтому возможно только одно решение: X = 1.
Ответ: 1.
Вторая задачаПусть работник за 30 дней устроил себе X выходных.
Тогда у него было 30 - X рабочих дней.
К зарплате прибавили 10 * (30 - X) рублей, из зарплаты вычли 5X рублей, а итоговая сумма была равна нулю. Составим уравнение.
10 * (30 - X) - 5X = 0
300 - 10X - 5X = 0
300 = 15X
X = 300 / 15
X = 20
Ответ: 20.
Третья задачаПусть первоначальная геометрическая прогрессия имеет знаменатель q и первый член b.
b; b * q; b * q^2.
Рассмотрим вторую геометрическую прогрессию.
b; b * q - 8; b * q^2.
Пусть p - знаменатель второй геометрической прогрессии.
Обозначим связь между первым и вторым членом прогрессии:
b * p = b * q - 8
Обозначим связь между первым и третьим членом прогрессии:
b * p^2 = b * q^2
Нас сейчас интересует второе равенство.
b * p^2 = b * q^2
p^2 = q^2
Возможны два варианта.
1. Пусть p = q.
Теперь нам пригодится равенство, которое мы записали ранее:
b * p = b * q - 8
Преобразуем это равенство с учетом того, что p = q.
b * q = b * q - 8
0 = -8
Это невозможно. Значит, p ≠ q.
2. Пусть p = -q.
Снова используем равенство, которое мы записали ранее:
b * p = b * q - 8
Преобразуем это равенство с учетом того, что p = -q.
b * (-q) = b * q - 8
-b * q = b * q - 8
2 * b * q = 8
b * q = 4
Рассмотрим арифметическую прогрессию.
b; b * q - 8; b * q^2 - 25.
Разность между третьим и вторым её членом будет равна разности между вторым и первым членом.
(b * q^2 - 25) - (b * q - 8) = (b * q - 8) - b
При этом мы знаем, что b * q = 4.
(4q - 25) - (4 - 8) = (4 - 8) - b
4q - 25 + 4 = -4 - b
b = 17 - 4q
Подставим это значение b в равенство b * q = 4.
(17 - 4q) * q = 4
17q - 4q^2 = 4
4q^2 - 17q + 4 = 0
Получилось квадратное уравнение.
D = 17^2 - 4 * 4 * 4 = 289 - 64 = 225 = 15^2
1. q = (17 - 15) / (2 * 4) = 2/8 = 0,25
Это противоречит условию задачи, согласно которому q > 1.
2. q = (17 + 15) / (2 * 4) = 32/8 = 4
Итак, q = 4
b = 17 - 4 * 4 = 17 - 16 = 1
Подсчитаем сумму членов первоначальной геометрической прогрессии.
b = 1
b * q = 1 * 4 = 4
b * q^2 = 1 * 4^2 = 16
1 + 4 + 16 = 21
Ответ: 21.
Автор:
billynqazДобавить свой ответ
Предмет:
МатематикаАвтор:
анонимОтветов:
Смотреть
Предмет:
МатематикаАвтор:
анонимОтветов:
Смотреть
Предмет:
МатематикаАвтор:
анонимОтветов:
Смотреть
Предмет:
МатематикаАвтор:
анонимОтветов:
Смотреть