На окружности с центром в точке О отмечены точки А и В так, что угол АОВ= 45° . Длина большей из дуг, на которые окружность

Длины дуг пропорциональны центральным углам, которые на них опираются. Угол АОВ составляет 1/8 часть от угла, на которую опирается полная окружность, следовательно,  меньшая дуга будет равна 1/8 части от длины окружности.  

На большую дугу приходится 7 / 8 частей длины окружности.

По условию (7 / 8) * L = 133, где L — длина окружности. 

L = (133 * 8) / 7.

Длина меньшей дуги:

L / 8 = (133 * 8) / (8 * 7)  = 133 / 7 = 19.

 Ответ: 19.