Найти найбольшее и найменьшее значение функции у= - (9/х) - х на промежутке[1;4]

Имеем функцию:

y = -9/x - x.

Для начала найдем производную функции и ее критические точки:

y = -9 * x^(-1) - x;

y\' = -9 * (-1) * x^(-2) - 1;

y\' = 9/x^2 - 1;

Приравниваем к нулю производную функции:

y\' = 0;

9/x^2 - 1 = 0;

9 - x^2 = 0;

(3 - x) * (3 + x) = 0;

x1 = 3 - входит в промежуток из условий задачи.

x2 = -3 - не входит.

Находим значения функции от границ промежутка и критической точки:

y(1) = -9 - 1 = -10 - наименьшее значение функции.

y(3) = -3 - 3 = -6 - наибольшее значение.

y(4) = -9/4 - 4 = -25/4.