Решите систему уравнений (4^x)+(2^y)-2=0 (0,1^x-y-0,5)=√10

Имеем систему:

4^x + 2^y - 2 = 0;

0,1^(x - y - 0,5) = 10^(1/2);

Преобразуем второе уравнение системы:

0,1^(x - y - 5) = (10^(-1))^(x - y - 0,5) = 10^(y + 0,5 - x);

y + 0,5 - x = 0,5;

y - x = 0;

x = y;

Получим:

4^x + 2^y - 2 = 0;

x = y;

Подставляем:

4^x + 2^x - 2 = 0;

(2^2)^x + 2^x - 2 = 0;

(2^x)^2 + 2^x - 2 = 0;

Уравнение является квадратным относительно 2^x. Пусть 2^x = m, тогда получим:

m^2 + m - 2 = 0;

D = 1 + 8 = 9;

m1 = (-1 - 3)/2 = -2;

m2 = (-1 + 3)/2 = 1;

Получим:

2^x = -2;

нет корней в уравнении.

2^x = 1;

2^x = 2^0;

x = 0.