делится ли сумма четырех последовательных натуральных чисел на 4

Покажем, сумма четырех последовательных натуральных чисел не делится на 4. Обозначим первое число из данной последовательности через х. Тогда второе, третье и четвертое числа  из данной последовательности будут равны соответственно х + 1, х + 2 и х + 3. Найдем сумму этих четырех чисел: х + х + 1 + х + 2 + х + 3 = 4х + 6 = 4х + 4 + 2 = 4 * (х + 1) + 2. Из полученного представления суммы этих четырех чисел, следует, что при любом значении их данная сумма делится на 4 с остатком 2. Следовательно, сумма четырех последовательных натуральных чисел не делится на 4.