Вычислить синус 285 используя теоремы сложения

Преобразуем выражение sin(285°), используя формулу приведения sin(180° + α) = - sin(α):

sin(285°) = sin(180° + 105°) = -sin(105°).

Используя формулу синуса суммы sin(α + β) = sinα * cosβ + cosα * sinβ, получаем:

-sin(105°) = -sin(60° + 45°) = -(sin(60°) * cos(45°) + cos(60°) * sin(45°)).

Используя табличные значения синуса и косинуса:

sin(60°) = √3/2;

cos(45°) = √2/2;

cos(60°) = 1/2;

sin(45°) = √2/2,

получаем:

-(sin(60°) * cos(45°) + cos(60°) * sin(45°)) = -(√3/2 * √2/2 + 1/2 * √2/2) = -√2/4 * (√3 + 1) = -(√6 + √2)/4.

Ответ: sin(285°) = -(√6 + √2)/4.