На стороне BC параллелограмма АВСD взята точка М. Докажите, что площадь ABCD в двое больше площади треугольника АМD,

Для доказательства нужно из точки M  провести параллельную прямую АВ: MN параллельна АВ.Тогда получим два параллелограмма : ABMN  и MNCD.

Каждый из параллелограммов делится прямыми АМ и MD на два равных треугольника соответственно: треугольники ABM = AMN, и треугольники MCD = MND.

Площадь треугольника AMD = площадь  AMN + площадь MND, а площадь ABCD = сумме площадей треугольников ABM + AMN + MND + MDC, и как видно, в два раза больше площади треугольника AMD.