Х в степени 1,5 + у в степени 1,5 в числителе. в знаменателе х в степени 4/3 + х в степени 1/3 у - х в степени 5/6 у

Запишем задание в математической форме, и представим сумму в числителе, как сумму кубов:

(х^1,5 + y^1,5)/(x^4/3 + x^1/3 * y - x^3/6 * y^1/2) = [(x)^1/2)^3 + (y^1/2)^3]/x^1/3 * [x^3/3 + y^3/3 - x^(5/6 - 1/3) * y^1/2] = (x^3/2 + y^3/2)/(x^1/3) * [(x^1/2)^2 + (y^1/2)^2 - y^1/2 * x^3/6] = (x^1/2 + y^1/2) *  [(x^1/2)^2 + (y^1/2)^2 - y^1/2 * x^1/2)/(x^1/3) * [(x^1/2)^2 + (y^1/2)^2 - y^1/2 * x^1/2)].

Сокращаем числитель и знаменатель на одинаковые выражения: [(x^1/2)^2 + (y^1/2)^2 - y^1/2 * x^1/2)], получим:

(x^1/2 + y^1/2)/(x^1/3). Можно так оставить.