Решить уравнение 2cos^2x+√3sin2x=0

   1. Воспользуемся тригонометрической формулой для двойного угла функции синус:

      sin(2x) = 2sinx * cosx;

      2cos^2(x) + √3sin(2x) = 0;

      2cos^2(x) + 2√3sinx * cosx = 0.

   2. Вынесем общий множитель 2cosx за скобки и приравняем каждый из множителей к нулю:

      2cosx(cosx + √3sinx) = 0;

• [cosx = 0;[cosx + √3sinx = 0;
• [x = π/2 + πk, k ∈ Z;[√3sinx = -cosx;
• [x = π/2 + πk, k ∈ Z;[sinx/cosx = -1/√3;
• [x = π/2 + πk, k ∈ Z;[tgx = -√3/3;
• [x = π/2 + πk, k ∈ Z;[x = -π/6 + πk, k ∈ Z.

   Ответ: π/2 + πk; -π/6 + πk, k ∈ Z.