(1901+1902+1903+__.+1996)-(101+102+103+__.+196)=

Обе скобки представляют собой арифметические прогрессии, суммы которых можно вычислить по известной формуле: сумма чисел арифметической прогрессии равна полусумме крайних членов прогрессии, умноженную на число членов прогрессии.

Дана сумма членов прогрессии 1901+1902+1903+__.+1996, найти сумму её членов, считая, что число членов равно 96.

Сумма = (1901 + 1996) * 96 / 2 = 1948,5 * 96.

Для прогрессии 101+102+103+__.+196 число членов равно 96.

Сумма = (101 + 196) * 96 / 2 = 148,5 * 96.

Найдём общий результат: 1948,5 * 96 - 148,5 * 96 = 96 * (1948,5 - 148,5) = 96 * 1800 = 172800.