Вычислите угол между векторами m и q=m-2k+3p , где m , k , p ― единичные взаимно-перпендикулярные векторы.

m , k , p ― единичные взаимно-перпендикулярные векторы, следовательно, если оси проходят через них, то их координаты будут иметь вид:

m { 1 ; 0 ; 0 } , k { 0 ; 1 ; 0 } , p { 0 ; 0 ; 1 }.

Найдем координаты вектора q:

q = m - 2k + 3p,

q = { 1 ; 0 ; 0 } - 2{ 0 ; 1 ; 0 } + 3{ 0 ; 0 ; 1 },

q = { 1 ; 0 ; 0 } - { 0 ; 2 ; 0 } + { 0 ; 0 ; 3 },

q = { 1 ; -2 ; 3 } .

Скалярное произведение векторов равно:

m * q = | m | * | q | * cos A, где угол А угол между векторами;

m * q = x1 * x2 + y1 * y2 + z1 * z2, где x1, x2, y1, y2, z1, z2 координаты векторов.

m * q = 1 * 1 + (-2) * 0 + 3 * 0,

m * q = 1.

|m| = корень квадратный из ( 1^2 + (-2)^2 + 3^2),

|m| = корень квадратный из ( 1 + 4 + 9),

|m| = корень квадратный из ( 13 ).

|q| = корень квадратный из ( 1^2 + 02 + 0^2),

|q| = корень квадратный из ( 1 ),

|q| = 1.

m * q = | m | * | q | * cos A,

1 = корень квадратный из ( 13 ) * 1 * cos A,

cos A = 1 / ( корень квадратный из ( 13 ) ),

угол А = arccos ( 1 / ( корень квадратный из ( 13 ) ) ).

Ответ: arccos ( 1 / ( корень квадратный из ( 13 ) ) ).