Решить уравнения (дать полное решение) log6 (14+4x)=log6 (2x+2); logx (x-1)=logx (2x-8)

1)log₆(14 + 4x) = log₆(2x + 2).

Рассмотрим ОДЗ (область допустимых значений):

14 + 4x > 0;

4x > -14;

x > -14/4;

x > -3,5.

2x + 2 > 0;

2x > -2;

x > -1.

Решаем уравнение:

14 + 4x = 2x + 2.

4х - 2х = 2 - 14;

2х = -12;

х = -6 (не подходит по ОДЗ).

Ответ: нет корней.

2) log_x(x - 1) = log_x(2x - 8).

ОДЗ: х - 1 > 0; x > 1.

2x - 8 > 0; 2x > 8; x > 4.

х не равно 1.

Решаем уравнение:

x - 1 = 2x - 8.

х - 2х = 1 - 8;

-х = -7;

х = 7.

Ответ: корень уравнения равен 7.