Решите неравенство (x-1)(x-2) дробь (x-3) больше или меньше 0

(x - 1)(x - 2)/(x - 3) >= 0.

Дробь тогда больше нуля, когда числитель и знаменатель имеют одинаковые знаки (или оба положительные, или оба отрицательные).

Получается две системы:

(1) (x - 1)(x - 2) >= 0; x - 3 > 0.

(2) (x - 1)(x - 2) <= 0; x - 3 < 0.

Решаем каждую систему по отдельности:

1) (x - 1)(x - 2) >= 0; x - 3 > 0.

Первое неравенство решаем методом интервалов; корни равны 1 и 2, на прямой отмечаем знаки: (+) 1 (-) 2 (+). Решением неравенства будут промежутки (-∞; 1] U [2; +∞).

Решением второго неравенства будет промежуток (3; +∞).

Решением всей системы будет промежуток (3; +∞).

2) (x - 1)(x - 2) <= 0; x - 3 < 0.

Первое неравенство так же решаем методом интервалов; корни равны 1 и 2, на прямой отмечаем знаки: (+) 1 (-) 2 (+). Решением неравенства будет промежуток [1; 2].

Решением второго неравенства будет промежуток (-∞; 3).

Решением всей системы будет промежуток [1; 2].

Ответ: (3; +∞) U [1; 2].