Четырёхугольник АВСД вписан в окружность. Угол А на 58 градусов больше угла В и в 4 раза больше угла С . Найдите углы

Чертеж:

http://bit.ly/2yURCZ3

Решение:

Пусть угол С равен х, тогда угол А равен 4х.

По свойству вписанного четырехугольника:

угол А + угол С = угол В + угол D = 180 градусов.

Получим уравнение:

х + 4х = 180

5х = 180

х = 180 : 5

х = 36

угол С = 36 градусов

угол А = 36 х 4 = 144 градуса

угол В = угол А - 58 = 144 - 58 = 86 градусов

угол D = 180 - угол В = 180 - 86 = 94 градуса

Ответ: угол А = 144 градуса, угол В = 86 градусов, угол С = 36 градусов, угол D = 94 градуса.