| х + 2 | < 4 ? | х - 7 | > 3 ? | х - 5 | + | х - 1 | > 5 ?

1) |х + 2| < 4, данное неравенство равносильно двойному неравенству

-4 < х + 2 < 4, прибавим ко всем частям неравенства (-2) и выполним тождественные преобразования;

-2 - 4 < х + 2 + (-2) < 4 - 2;

-6 < х < 2.

Ответ: (-6; 2).

2) |х - 7| > 3, данное неравенство равносильно совокупности двух неравенств

х - 7 < -3 или х - 7 > 3;

x < -3 + 7 или x > 3 + 7;

x < 4 или x > 10.

Ответ: (-∞; 4) ∪ (10; +∞).

3) |х - 5| + |х - 1| > 5; данное неравенство равносильно совокупности трёх систем неравенств:

1. x < 1, - (x - 5) – (x - 1) > 5;
2. 1 ≤ x ≤ 5, - (x - 5) + (x - 1) > 5;
3. x > 5, (x - 5) + (x - 1) > 5;

выполните тождественные преобразования и решите неравенства на каждом из указанных промежутков.