X^2+x+2,где х=4^x+4^x+1/2^x+2^(x+2)=3^x-2^(x-1)

Распишем составные степени:

(4^x + 4^{(x + 1)})/(2^x + 2^{(x + 2)}) = 3^x - 2^{(x - 1)}.

(4^x + 4^x * 4)/(2^x + 2^x * 4) = 3^x - 2^x * 1/2.

Вынесем 4^x за скобку в числителе, а 2^x в знаменателе.

(4^x + 4^x * 4)/(2^x + 2^x * 4) = 3^x - 2^x * 1/2.

(4^x(1 + 4))/(2^x (1 + 4)) = 3^x - 2^x * 1/2.

(4^x * 5)/(2^x * 5) = 3^x - 2^x * 1/2.

Число 5 можно сократить.

4^x/2^x = 3^x - 2^x * 1/2.

Преобразуем дробь: 4^x/2^x = (4/2)^х = 2^х.

2^x = 3^x - 2^x * 1/2.

Перенесем значения с 2^х в левую часть уравнения:

2^x + 2^x * 1/2 = 3^x.

Вынесем 2^x за скобку:

2^x(1 + 1/2) = 3^x.

2^x * 3/2 = 3^x.

3/2 = 3^x/2^x;

(3/2)¹ = (3/2)^x.

Отсюда х = 1.

Вычислим значение выражения х² + x + 2 = 1² + 1 + 2 = 4.