На стороне AC треугольника ABC выбраны точки D и E так, что отрезки AD и CE равны. Оказалось, что отрезки BD и BE тоже

1. Нарисуем рисунок.

http://bit.ly/2hBY0x7

2. Рассмотрим треугольник DBE.

Это равнобедренный треугольник, так как по условию BD = BE.

∠BDE = ∠BED, так как это углы при основании равнобедренного треугольника.

3. Определим ∠BDA и ∠BEC.

∠BDA и ∠BDE смежные, поэтому

∠BDA = 180° - ∠BDE.

Аналогично ∠BEC и ∠BED смежные, поэтому

∠BEC = 180° - ∠BED.

Так как ∠BDE = ∠BED, то и ∠BDA = ∠BEC.

4. Рассмотрим треугольники ABD и CBE.

Эти треугольники равны по двум сторонам и углу между ними:

BD = BE и AD = CE - по условию;

∠BDA = ∠BEC.

Следовательно, и стороны BA и BC равны.

Значит, треугольник ABC -равнобедренный.