как решить : 3 в степени(х+4) + 3*5 в степени ( х+3) = 3 в степени(х+3) +5 в степени (х+4) ?

Соберем все члены, по основанию 3 в правой части уравнения, а по основанию 5 в левой:

3^(x + 4) - 3^(x + 3) = 5^(x + 4) - 3 * 5^(x + 3);

3 * 3^(x + 3) - 3^(x + 3) = 5 * 5^(x + 3) - 3 * 5^(x + 3);  

2 * 3^(x + 3) = 2 * 5^(x + 3);

Прологарифмируем по основанию e:

(x + 3) * ln(3) = (x + 3) * ln(5);

x * ln(3) - x * ln(5) = 3 * ln(5) - 3 * ln(3);

x = 3 * (ln(5) - ln(3)) / (ln(3) - ln(5)) = -3.