Решите уравнение: x^2+y^2+x+y=32 x^2-y^2+x-y=8

x^2 + y^2 + x + y = 32; x^2 - y^2 + x - y = 8.

Решим систему методом сложения: (x^2 + y^2 + x + y) + (x^2 - y^2 + x - y ) = 8.

x^2 + y^2 + x + y + x^2 - y^2 + x - y = 32 + 8.

2x^2 + 2х = 40;

2x^2 + 2х - 40 = 0.

Поделим уравнение на 2: x^2 + х - 20 = 0.

Решаем квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

a = 1; b = 1; c = -20;

D = b^2 - 4ac; D = 1^2 - 4 * 1 * (-20) = 1 + 80 = 81 (√D = 9);

x = (-b ± √D)/2a;

х₁ = (-1 - 9)/2 = -10/2 = -5;

х₂ = (-1 + 9)/2 = 8/2 = 4.

Найдем значение у, подставив значение х в любое уравнение.

1) х = -5.

(-5)^2 + y^2 + (-5) + y = 32;

y^2 + у + 25 - 5 - 32 = 0;

y^2 + у - 12 = 0.

D = 1 + 48 = 49 (√D = 7);

у₁ = (-1 - 7)/2 = -4;

у₂ = (-1 + 7)/2 = 3.

2) х = 4.

4^2 + y^2 + 4 + y = 32;

y^2 + у + 16 + 4 - 32 = 0;

y^2 + у - 12 = 0. Получилось такое же квадратное уравнение, корни будут тоже -4 и 3.

Ответ: (-5; -4), (-5; 3), (4; -4) и (4; 3).