profile
Опубликовано - 1 неделя назад | По предмету Математика | автор Аноним

Решите систему уравнений: в) x^2 + y^2=13 xy=6 г) x^3 - y^3=37 x - y=1

  1. Ответ
    Ответ дан Фомичёв Игорь

       в){x^2 + y^2 = 13;
          {xy = 6;

    n

          {(x + y)^2 - 2xy = 13;
          {(x - y)^2 + 2xy = 13;
          {xy = 6;

    n

          {(x + y)^2 - 12 = 13;
          {(x - y)^2 + 12 = 13;

    n

          {(x + y)^2 = 25;
          {(x - y)^2 = 1;

    n

          {x + y = ±5;
          {x - y = ±1.

    n

       Для четырех случаев получим 4 решения:

    n

          (-3; -2), (3; 2), (-2; -3), (2; 3).

    n

       г){x^3 - y^3 = 37;
          {x - y = 1;

    n

          {(x - y)(x^2 + xy + y^2) = 37;
          {x - y = 1;

    n

          {(x - y)^2 + 3xy = 37;
          {x - y = 1;

    n

          {1 + 3xy = 37;
          {x - y = 1;

    n

          {xy = 12;
          {x - y = 1;

    n

          {x * (-y) = -12;
          {x + (- y) = 1. (1)

    n

       По обратной теореме Виета x и (-y) являются корнями квадратного уравнения:

    n

          q^2 - q - 12 = 0;

    n

          D = 1 + 4 * 12 = 49; √D = 7;

    n

          q = (1 ± 7) / 2;

    n

          q1 = -3; q2 = 4.

    n

          Решение системы (1):

    n

          (x; -y): (-3; 4), (4; -3);

    n

          (x; y): (-3; -4), (4; 3).

    n

       Ответ:

    n

          в) (-3; -2), (3; 2), (-2; -3), (2; 3);

    n

          г) (-3; -4), (4; 3).

    0



Топ пользователи