Решите систему уравнений: в) x^2 + y^2=13 xy=6 г) x^3 - y^3=37 x - y=1

   в){x^2 + y^2 = 13;      {xy = 6;

      {(x + y)^2 - 2xy = 13;      {(x - y)^2 + 2xy = 13;      {xy = 6;

      {(x + y)^2 - 12 = 13;      {(x - y)^2 + 12 = 13;

      {(x + y)^2 = 25;      {(x - y)^2 = 1;

      {x + y = ±5;      {x - y = ±1.

   Для четырех случаев получим 4 решения:

      (-3; -2), (3; 2), (-2; -3), (2; 3).

   г){x^3 - y^3 = 37;      {x - y = 1;

      {(x - y)(x^2 + xy + y^2) = 37;      {x - y = 1;

      {(x - y)^2 + 3xy = 37;      {x - y = 1;

      {1 + 3xy = 37;      {x - y = 1;

      {xy = 12;      {x - y = 1;

      {x * (-y) = -12;      {x + (- y) = 1. (1)

   По обратной теореме Виета x и (-y) являются корнями квадратного уравнения:

      q^2 - q - 12 = 0;

      D = 1 + 4 * 12 = 49; √D = 7;

      q = (1 ± 7) / 2;

      q1 = -3; q2 = 4.

      Решение системы (1):

      (x; -y): (-3; 4), (4; -3);

      (x; y): (-3; -4), (4; 3).

   Ответ:

      в) (-3; -2), (3; 2), (-2; -3), (2; 3);

      г) (-3; -4), (4; 3).