Решить неравенство (x^2+3x+2)(x^2+3x+4)<48

(x^2 + 3x + 2)(x^2 + 3x + 4) < 48.

Введем новую переменную, пусть (x^2 + 3x) = а.

Получается уравнение (а + 2)(а + 4) < 48.

Раскрываем скобки и подводим подобные слагаемые.

а^2 + 2а + 4а + 8 - 48 < 0;

а^2 + 6а - 40 < 0.

Решаем квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

a = 1; b = 6; c = -40;

D = b^2 - 4ac; D = 6^2 - 4 * 1 * (-40) = 36 + 160 = 196 (√D = 14);

x = (-b ± √D)/2a;

а₁ = (-6 - 14)/2 = -20/2 = -10.

а₂ = (-6 + 14)/2 = 8/2 = 4.

Возвращаемся к замене x^2 + 3x = а.

1) x^2 + 3x = -10;

x^2 + 3x + 10 = 0.

D = 9 - 40 = -31 (отрицательный дискриминант).

Корней нет.

2) x^2 + 3x = 4;

x^2 + 3x - 4 = 0.

Подберем корни квадратного уравнения с помощью теоремы Виета: х₁ + х₂ = -3; х₁ * х₂ = -4.

Корни равны 1 и (-4).

Ответ: х = 1 и х = -4.