Запишите уравнение касательной,проведенной к графику функции y=x^3-3x^2+9 в точке с абсциссой x0=-1

1) Сначала найдем производную данной функции и получим:

 f ′(x) = (x^3 - 3x^2 + 9)′ = 3х^2 - 6х.

 2) Найдем значение производной данной функции в точке х0 = -1:

 f ′ (-1) = 3 * (-1)^2 - 6 * (-1) = 1 + 6 = 7.

 3) Найдем значение  данной функции в точке х0 = -1:

 f(х0) = f(-1) = (-1)^3 - 3 * (-1) ^2 + 9 = -1 - 3 + 9 = -4 + 9 = 5.

  4) Составим уравнение касательной касательной по формуле у = f(x0) +  f ′(x0) * (х - х0). Следовательно получим:

  у = 5 +  7 * (х + 1) = 5 + 7 * х + 7 * 1 = 5 + 7х + 7 = 12 + 7х  —  уравнение касательной касательной к графику функции f(x) = x^3 - 3x^2 + 9, в точке с абсциссой x0 = -1.

 Ответ: у = 12 + 7х.