Решите уравнение 31-3х-х^2=20х+7(х-2)^2

1) Для начала преобразуем правую часть уравнения:

31 - 3х - х² = 20х + 7 * (х² - 4х + 4),

31 - 3х - х² = 20х + 7х² - 28х + 28,

31 - 3х - х² = 7х² - 8х + 28.

2) Перенесем из правой части в левую все члены:

31 - 3х - х² - 7х² + 8х - 28 = 0,

-8х² + 5х + 3 = 0,

8х² - 5х - 3 = 0.

3) Вычислим дискриминант:

D = (-5)² - 4 * 8 * (-3) = 121, √D = 11.

4) Найдем корни уравнения:

х₁ = (-(-5) + 11) / 2 * 8,

х₁ = (5 + 11) / 16,

х₁ = 1;

х₂ = (-(-5) - 11) / 2 * 8,

х₂ = (5 - 11) / 16,

х₂ = -6 / 16,

х₂ = -0,375.

Ответ: х₁ = 1; х₂ = -0,375.