Биссектриса равностороннего треугольника равна 12√3. найдите его сторону

Решение задачи:

1) Для начала вспомним, что в равностороннем треугольнике все углы равны по 60 градусов.

Пусть биссектриса - АН, а искомая сторона - АВ.

Угол ВАН равен 30 градусов, т.к. АН делит угол А пополам.

2) В равностороннем треугольнике биссектриса является медианой и высотой, следовательно, треугольник АНВ является прямоугольным.

В прямоугольном треугольнике напротив угла в 30 градусов лежит катет, равный половине гипотенузы.

Значит АВ = 1/2 АН

АВ = 12√3/2

АВ = 6√3.

Ответ: сторона равностороннего треугольника равна 6√3.