Найти наибольшее значение функции y=log8(503-6x-x^2)-3

   1. Логарифмическая функция, с основанием больше 1, является возрастающей функцией на всей области определения, поэтому наибольшее значение принимает при наибольшем значении квадратного трехчлена:

      f(x) = 503 - 6x - x^2;

      f\'(x) = -6 - 2x = 0;

      2x = -6;

      x = - 6 : 2 = -3;

      f(max) = f(-3) = 503 - 6 * (-3) - (-3)^2 = 503 + 18 - 9 = 512.

   2. Для наибольшего значения исходной функции получим:

      y = log8(503 - 6x - x^2) - 3;

      y(max) = log8(f(max)) - 3 = log8(512) - 3 = log8(8^3) - 3 = 3log8(8) - 3 = 3 * 1 - 3 = 0.

   Ответ: 0.