4х-(х-1)^2>=7 найдите количество целых решений неравенства

Раскрыв скобки получим:

4x - x^2 + 2x - 1 >= 7;

-x^2 + 6x - 8 >= 0.

Найдем корни уравнения x^2 - 6x + 8 = 0:

x12 = (6 +- √36 - 4 * 8) / 2 = (6 +- 2) / 2;

x1 = (6 - 2) / 2 = 2; x2 = (6 + 2) / 2 = 4.

Тогда неравенство приобретет вид:

(x - 2) * (x - 4) >= 0;

Получаем, что x принадлежит отрезку  [2; 4].

Ответ: количество целых решений неравенства равно 3.