Решите уравнение 3*(16^x)+2*(81^x)=5*(36^x)

3 * (16^x) + 2 * (81^x) = 5 * (36^x).

3 * (4^(2 * x)) + 2 * (9^(2 * x)) = 5 * (6^(2 * x)).

Разделим обе части на 5 * (6^(2 * x)), тогда:

3/5 * ((2/3)^(2 * x)) + 2/5 * ((3/2)^(2 * x)) = 1.

3/5 * ((2/3)^(2 * x)) + 2/5 * ((3/2)^(- 2 * x)) = 1.

3/5 * ((2/3)^(4 * x)) + 2/5 = (2/3)^(2 * x).

Обозначим ((2/3)^(2 * x)) = t.

Следовательно,

3/5 * t^2 + 2/5 – t = 0.

3 * t^2 – 5 * t + 2 = 0.

D = 25 – 4 * 3 * 2 = 25 – 24 = 1.

t1,2 = (5 ± 1)/6.

1) ((2/3)^(2 * x)) = 1.

((2/3)^(2 * x)) = ((2/3)^0).

x = 0.

Проверка: 3 * 1 + 2 * 1 = 5 * 1, 5 = 5.

2) ((2/3)^(2 * x)) = 2/3.

2 * x = 1.

x = ½.

Проверка:

3 * (16^(1/2)) + 2 * (81^(1/2)) = 5 * (36^(1/2));

3 * 4 + 2 * 9 = 5 * 6;

30 = 30.

Ответ: х1 = 0, х2 = ½.