Внутри квадрата ABCD выбрана точка M так что треугольник AMD равносторонний Найти угол AMB

Так как треугольник АМД - равносторонний, то ∠АМД = ∠МАД = ∠ДАМ = 60⁰.

Так как АВСД - квадрат, то все его углы равны 90⁰.

Значит, ∠ВАД = ∠ВАМ + ∠МАД = 90⁰.

∠ВАМ = ∠ВАД - ∠МАД = 90⁰ - 60⁰ = 30⁰.

Рассмотрим треугольник ВМА. Так как АМ = МД = АД, а АД = ВА, значит АМ = АВ, а по определению равнобедренного треугольника, значит треугольник ВМА - равнобедренный, с основанием ВМ.

По свойству углов при основании в равнобедренном треугольнике:

∠АВМ = ∠АМВ.

По теореме о сумме углов треугольника:

∠АВМ + ∠АМВ + ∠ВАМ = 2∠АМВ + ∠ВАМ = 180⁰, отсюда

∠АМВ = (180⁰ - ∠ВАМ) : 2 = (180⁰ - 30⁰) : 2 = 150⁰ : 2 = 75⁰.

Ответ: ∠АМВ = 75⁰.