Sin x + cos 2x вычислить

Sin x + cos (2 * x) = 0; 

Найдем корни тригонометрического уравнения. 

sin x + cos^2 x - sin^2 x = 0; 

sin x + 1 - sin^2 x - sin^2 x = 0; 

-2 * sin^2 x + sin x + 1 = 0; 

2 * sin^2 x - sin x - 1 = 0; 

D = b^2- 4ac = (-1)^2 - 4·2·(-1) = 1 + 8 = 9; 

sin x = (1 - √9)/(2 * 2) = (1 - 3)/4 = -2/4 = -0.5; 

sin x = (1 + √9)/(2 * 2) = (1 + 3)/4 = 4/4 = 1; 

Отсюда получаем: 

1) sin x = -1/2;  

x = (-1)^n * arcsin (-1/2) + pi * n, n принадлежит Z; 

x = (-1)^n * 7 * pi/6 + pi * n, n принадлежит Z; 

2) sin x = 1; 

x = pi/2 + 2 * pi * n, n принадлежит Z.