решить уравнение: ((x+2)/(x+1))^2+((x-2)/(x-1))^2-(5/2)*((x^2-4)/(x^2-1))=0

Разложим на множители (x² - 4)/(x² - 1) = (х + 2)(х - 2)/(х + 1)(х - 1).

((x + 2)/(x + 1))² + ((x - 2)/(x - 1))² - (5/2) * ((х + 2)(х - 2)/(х + 1)(х - 1)) = 0.

((x + 2)/(x + 1))² + ((x - 2)/(x - 1))² - (5/2) * ((х + 2)/(х + 1) * (х - 2)/(х - 1)) = 0.

Введем новые переменные, пусть (x + 2)/(x + 1) = а, (x - 2)/(x - 1) = в.

а² + в² - 2,5ав = 0.

а² - 2ав + в² - 1/2ав = 0.

Свернем первые одночлены по формуле квадрата разности:

(а - в)² - 1/2ав = 0.

Возвращаемся к замене:

((x + 2)/(x + 1) - (x - 2)/(x - 1))² - 1/2 * (x + 2)(x - 2)/(x + 1)(x - 1) = 0.

((х² + x - 2 - x² + x + 2)/(x +1)(x - 1))² - (x² - 4)/(x + 1)(x - 1) = 0.

(2x/(x +1)(x - 1))² - (x² - 4)/(x + 1)(x - 1) = 0.

(4x² - x² + 4)/(x + 1)(x - 1) = 0.

(3x² - 4)/(x + 1)(x - 1) = 0.

ОДЗ: х не равно 1 и х не равно -1.

3x²  4 = 0; 3x² = 4; x² = 4/3; х = 2/√3.