Доказать дождество корень из (1+sin a) + корень из (1- sin a)= 2 cos a/2

   1. Обозначим:

      Z = √(1 + sina) + √(1 - sina). (1)

   2. Т. к. в правой части равенства (1) неотрицательное число, то можем возводить обе части равенства в квадрат:

      Z^2 = {√(1 + sina) + √(1 - sina)}^2;

      Z^2 = {√(1 + sina)}^2 + 2 * √(1 + sina) * √(1 - sina) + {√(1 - sina)}^2;

      Z^2 = 1 + sina + 2√{(1 + sina) * (1 - sina)} + 1 - sina;

      Z^2 = 2 + 2√(1 - sin^2(a));

      Z^2 = 2 + 2√cos^2(a));

      Z^2 = 2 + 2cosa, для значений a ∈ [-π/2; π/2];

      Z^2 = 2(1 + cosa);

      Z^2 = 4cos^2(a/2).

   3. Для указанного промежутка cos(a/2) ≥ 0, поэтому:

      Z = √(4cos^2(a/2));

      Z = 2cos(a/2).

   Тождество доказано.