Упростить (n+1)!/n

По определению факториала:

n! = 1 * 2 * 3 * … * (n – 1) * n.

Распишем (n + 1)!:

(n + 1)! = 1 * 2 * 3 * … * (n – 1) * n * (n + 1).

Тогда

(n + 1)! / n = (1 * 2 * 3 * … * (n – 1) * n * (n + 1)) / n = (1 * 2 * 3 * … * (n – 1)) * (n + 1) = (n – 1)! * (n + 1).

Ответ: (n + 1)! / n  = (n – 1)! * (n + 1).