АРИФМЕТИЧЕСКАЯ ПРОГРЕСИЯ Сумма четвертого и двенадцатого элементов арфиметичнои прогрессии равна 36 а седьмой элемент

Воспользуемся формулой n-го члена арифметической прогрессии аn = a1 + (n - 1) * d, где а1 - первый член арифметической прогрессии, d - разность арифметической прогрессии.

Согласно условию задачи, сумма четвертого и двенадцатого членов арифметической прогрессии равна 36, следовательно, можем записать следующее соотношение: 

a1 + (4 - 1) * d + a1 + (12 - 1) * d = 36.

Упрощая данное соотношение, получаем:

a1 + 3 * d + a1 + 11 * d = 36;

2 * а1 + 14 * d = 36;

2 * (а1 + 7 * d) = 36;

а1 + 7 * d = 36 / 2;

а1 + 7 * d = 18.

Также известно, что седьмой элемент этой прогрессии равен 20, следовательно, можем записать следующее соотношение: 

a1 + (7 - 1) * d = 20.

Решаем полученную систему уравнений:

а1 + 7 * d = 18;

a1 + 6 * d = 20.

Вычитая второе уравнение из первого, получаем: 

а1 + 7 * d - а1 - 6 * d = 18 - 20;

d = -2.

Ответ: разность данной арифметической прогрессии равна -2.