Найдите периметр равнобедренной трапеции ABCD если известно что мера угла A=30, меньшее основание равно 2√3 и высота

Проведём две высоты трапеции. Получим проекцию верхнего основания на нижнее. 

Обозначим один из меньших отрезков нижнего (большего) основания за x. Тогда само это основание равно 2√3 + 2x или 2(x + √3).

Имеем острый угол в 30 градусов, а значит высота трапеции равна половине её боковой стороны. Т.е. боковая сторона a равна 2 * 1 = 2.

По теореме Пифагора найдём боковую сторону трапеции. 

a = x^2 + 1^2 = x^2 + 1.

Подставим в равенство найденное значение a.

2 = x^2 + 1.

x^2 = 1.

x = |1|, учитывая условия задачи, x = 1.

Тогда большее основание трапеции равно 2(1 + √3) = 2 + 2√3.

P = 2 * 2 + 2 + 2√3 + 2√3 = 6 + 4√3.

Ответ: P = 6 + 4√3.