Найти наименьший положительный корень log₃ctg(пx/15) + 1/2=0

log₃ctg(pix/15) + 1/2 = 0;

log₃ctg(pix/15) = -1/2;

3^-1/2 = ctg(pix/15);

ctg(pix/15) = 1/sqrt3;

x = pi/3 + pik, k ∈ Z;

k = ..., -2, -1, 0, 1, 2...

k = -1, x = pi/3 + pi * (-1) = pi/3 - pi = pi/3 - 3pi/3 = -2pi/3 < 0 - корень отрицательный;

k = 0, x = pi/3 + pi * 0 = pi/3 > 0 - положительный корень.

Ответ: pi/3.