Решить уравнение: 2 ( в степени х в квадрате +2х)*3(в степени х в квадрате +2х)=216(в степени х+2)

2^(х^2 + 2х) * 3^(х^2 + 2х) = 216^(х + 2);

в левой части уравнения одинаковая степень у обоих чисел, можно свернуть:

(2 * 3)^(х^2 + 2х) = 216^(х + 2);

6^(х^2 + 2х) = 216^(х + 2);

представим 216 как степень с основанием 6, 216 = 6^3;

6^(х^2 + 2х) = (6^3)^(х + 2);

6^(х^2 + 2х) = 6^(3(х + 2));

раз основания степени равны, то и степени тоже равны:

х^2 + 2х = 3(х + 2);

раскрываем скобки, переносим все в левую часть и подводим подобные слагаемые:

х^2 + 2х = 3х + 6;

х^2 + 2х - 3х - 6 = 0;

х^2 - х - 6 = 0;

решаем квадратное уравнение через дискриминант:

D = 1 + 24 = 25 (√D = 5);

х₁ = (1 + 5)/2 = 3;

х₂ = (1 - 5)/2 = -2.

Ответ: -2 и 3.