Предмет:
МатематикаАвтор:
анонимЧертеж:
http://bit.ly/2BD9tJ7
Доказательство:
1) ∆ABD = ∆CBD по третьему признаку (AB = BC и AD = CD по условию, BD - общая сторона).
Следовательно:∠ABD = ∠CBD, т.е. ВО - биссектриса треугольника АВС. Но этот треугольник равнобедренный, значит биссектриса в нем является высотой, т.е. BD и AC перпендикулярны.
2) KL - средняя линия ∆ABС, тогда по свойству средней линии KL || AC.
Аналогично: MN || AC, KN || BD и LM || BD.
Получим KL || MN и KN || LM, следовательно KLMN - параллелограмм.
3) Т.к. BD перпендикулярно АС (см. п.1), KL || AC и KN || BD (см. п.2), то KL перпендикулярно KN, значит параллелограмм KLMN является прямоугольником. А у прямоугольника диагонали равны, т.е. KM = LN, что и требовалось доказать.
Автор:
saul356Добавить свой ответ
Предмет:
Другие предметыАвтор:
анонимОтветов:
Смотреть
Предмет:
Другие предметыАвтор:
анонимОтветов:
Смотреть
Предмет:
МатематикаАвтор:
анонимОтветов:
Смотреть
Предмет:
МатематикаАвтор:
анонимОтветов:
Смотреть