Найдите значение коэффициента a,если в уравнение ax^2-7x+5=0 один из корней уравнения равен -1

Чтобы найти значение коэффициента a воспользуемся теоремой Виета.

Теорема Виета: сумма корней приведенного квадратного уравнения равна второму коэффициенту, взятому с противоположным знаком, а произведение корней равно свободному члену

Приведем квадратное уравнение к приведенному виду, для этого разделим все части уравнения на a

ax² - 7x + 5 = 0

x² - 7x/a + 5/a = 0

Один корень этого уравнения известен, обозначим неизвестный корень за x.

Из теоремы Виета получаем систему уравнений:

-1 + x = 7/a

-1 * x = 5/a

Выражаем из последнего уравнения x и подставляем во второе

x = -5/a

-1 - 5/a = 7/a

-1 = 7/a + 5/a

-1 = 12/a

a = -12