(2-x^2)*y'-2x*y^2=0; y(-1)=1

Запишем y\' в виде dy / dx, тогда уравнение приобретает вид:

 (2 - x^2) * dy / dx = 2x * y^2;

y^(-2) * dy = 2x * dx / (2 - x^2).

Интегрируем левую и правую части:

∫y^(-2) * dy = ∫2x * dx / (2 - x^2);

- 1/y = ln(2 - x^2) + C, где C - константа;

y = -1 / (ln(2 - x^2) + C).

Подставим x = -1 и вычислим C:

-1 / (ln(2 - (-1)^2) + C) = 1;

-1 / C = 1;

C = -1.

Ответ: y = -1 / ((ln(2 - 2x) - 1).